Megatendencias 2010 - Patricia Aburdene Resumen

CAPITULO 1 

EL PODER DE LO ESPIRITUAL ALA ORGANIZACIÓN

• —  Cada  cuatro o seis semanas Merten vicepresidente de Hewlett Packard reservaba todo un dia en HP para reunirse con los mas altos ejecutivos y con los entrenadores Amba y a  Mickey  y los ponían al día sobre lo que había sucedido desde nuestra ultima reunión y luego nos preguntábamos que íbamos a hacer con esa información sobre lo que había sucedido.
• —  Explorábamos como comportarnos de una manera distinta , como encontrar opciones mas productivas , como ampliar nuestra influencia para producir mejores resultados.
• las reuniones se centraban en la convresacion, es decir  en como operan las personas en su trato reciproco, se escuchaban todos los puntos de vista y se tomaba una decisión  la que mejor  beneficiara ala compañía sin entrar en discusiones  sobre  quien tiene o no la razón

ARMADO CON ESTAS TECNICASCONSCIENTES, MERTEN LLEVOA SU GRUPO A DUPLICAR VARIAS VECES EL NEGOCIO EN UN AÑO Y AMPLIAR LAS OPERACIONES DE UN SITIO A SEIS

—  .   Merten con su visión espiritual , aprendió a dejar pasar , a perdonar, ano juzgar  y luego aplico estas grandes verdades en HP. Dejo de competir y empezó a pensar en el prójimo y a reconocer las buenas intenciones de los demás aun cuando toda la evidencia estuviera en  contra.

—  .   Los iluminados preceptos comerciales de merten  cambiaron como se hacían las cosas internas y externamente y sirvieron  de inspiración para que los demás confiaran en si mismos y en sus compañeros . A medida que los miembros de el equipo de merten desarrollaban su conciencia , fueron teniendo acceso  a opciones y acciones que antes no estaban a su alcance.

—  .  Estos pasos decisivos contribuyeron en centenares de millones de dólares adicionales al balance de HP.

EL SOLO ÉXITO EN DUBLIN , DICE MERTEN, LE PRODUJO A( HP) CENTENARES DE MILLONES . “TANTA FALTA NOS HACIA ESA CAPACIDAD”.

• —  Cerca de Dublín en Irlanda se estableció la tercera sucursal , dos veces mas rápido de lo que se había hecho antes en toda la historia de HP. Gracias al mismo protocolo de relaciones y conversaciones aplicados en HP.
• —  “ Con el miedo se pueden obtener resultados”. Pero merten comprendió que los mejores resultados provienen  de algo mas positivo: comunidad, relaciones y simple conversación.

DARLE LA CARA AL ENEMIGO

• —  Prospera en la sociedad en general la búsqueda de la espiritualidad y los negocios lo tienen la fuerza para  impedir que la gente se transforme.
• —  Individuos conscientes como estos transforman las organizaciones: El director ejecutivo de una de las 500 empresas reseñadas en la revista Fortune estableció una sala de meditación en la compañía,  la cual subsiste después de su jubilación.
• —  El desarrollo personal va a ser mucho menos personal : se va a difundir sobre la colectividad y la va a transformar .

LA  PASION POR LA ESPIRITUALLIDAD PERSONAL

• —  La búsqueda de la espiritualidad es la mayor mega tendencia de nuestra era . Espiritualidad empieza naturalmente con el deseo de ponerse en contacto con dios , con la divinidad, con lo trascendental.
• —  Cinco elementos claves que describen la espiritualidad. 1.  El significado y el propósito,  2. la compasión, 3. la conciencia, 4. el servicio, 5. el bienestar.
• —  Espiritual significa sed de algo mas : dela paz interior , dela autorrealización, de las  cosas que, como diría la abuela no se compran con el dinero. Quizá también se busque el origen de todo lo demás de lo material y de lo inmaterial

LA ESPIRITUALDAD ESTA POR LA NUBES

• —  Millones de personas han atraído el espíritu a su vida mediante la el desarrollo personal, la religión, la meditación , la oración o el yoga. El resultado es  un cambio de valores mensurable y monumental.
• —  La guerra la recesión , los despidos y las perdidas financieras sufridas a partir de el 2001 han fortalecido las filas de quienes buscan lo espiritual.

EL ESPIRITU EN ACCION

• —  La búsqueda de la espiritualidad esta modificando las actividades humanas, las prioridades el ocio y los patrones de el ocio y los patrones de gastos.
• Algunas personas practican yoga y taichí o meditan como una manera de aliviar tensiones o hacer ejercicio sin duda que si , pero estas antiquísimas practicase deriva de tradiciones tan profundamente espirituales  es como si los practicantes se estuvieran conectando con el espíritu, ya sea que tengan conciencia de ello o no

EL ESPIRITU EN LO ESCRITO

• —  La espiritualidad es por hoy la mayor megatendencia. Durante la búsqueda de la espiritualidad, al principio muchos se apartan del mundo , se apartan instintivamente de la rutina cotidiana de la vida moderna porque  los buscadores se vuelven mas sensibles y una excesiva tensión abruma la nueva conciencia espiritual . 
• —  A menudo nos aislamos para curarnos . A medida que nos llenamos de espíritu, echamos a la borda un exceso de equipaje emocional , hayamos paz , descubrimos nueva voz interior, y eso requiere un buen acopio de energía. Pero posteriormente la vía espiritual del espíritu torna en otra dirección  y entramos a una fase emocionante: Nuestro regreso a el mundo. Ya regenerados , volvemos ala sociedad y  al servicio. Eso es exactamente lo que están experimentando millones de personas , gerentes, inversionistas, consumidores y los lideres de los negocios quienes viven su espiritualidad un día tras otro.

DEL SILENCIO A EL SERVICIO

• —  El milagro de la espiritualidad nos fortalece y nos llena de energía. Millones de personas que han meditado por largo tiempo ,por ejemplo o que ya nos acercamos a los 45 años de edad, podemos haber pasado décadas curándonos de conductas negativas. Hemos absorbido tanta energía espiritual que nos hemos transformado. Nos esperan sin duda muchos nuevos retos , pero  podemos decir que ya estamos “ a punto” : ya no volveremos “a la vida antes de el espíritu”.
• —  Estamos repletos de espíritu y conciencia. Hemos llegado a nivel de la masa critica .  Que va hacer ahora con la divinidad con toda esa conciencia ?  !Ponerla a trabajar! … en un proyecto, causa, misión o lugar, en alguna parte del mundo que atraiga nuestra conciencia, ahora mas elevada. El poder del espíritu incorporado como cualquiera de nosotros trasciende a las organizaciones , incluso a las empresas

LA TRANSFORMACION ESPIRITUAL, INCLUIDA A VIVEL INDIVIDUAL , SE EXTIENDE AHORA DE LO PERSONAL  A LO INSTITUCIONAL

  Lo espiritual esta modificando muchos protocolos establecidos en el campo de los negocios .

DE LA MEDICINA A LOS NEGOCIOS

• —  “Al fin la humanidad empieza a entender  que el espíritu activa todos los aspectos de la vida: la política, la economía, la medicina, la psicología, los negocios. No dista mucho el día en el cual hasta dejen de relegar a Dios  a los estrechos confines de la religión y la metafísica”.
• —  A si que cuando hablamos de transformación no se trata de un cambio de lo profano a lo  sagrado. Lo que ese esta transformando es nuestra conciencia . Despertamos y percibimos  el aroma de las rosas, es decir , del espíritu que nos rodea por todas partes, y ese aroma a la vez es intoxicante.
• —  El doctor Bernie Siegel, medico, nos dijo que ni el  ni ninguno de sus colegas le puede decir aun paciente cuanto tiempo le queda de vida; esa es una cuestión entre el paciente y Dios.

• —  Larry Dossey, también medico, presencio con tanta frecuencia el poder curativo de la oración , que se convenció de que negársela a sus pacientes  seria como privarlos  de los medicamentos que necesitan.
• —  Jon Kabat Zinn y Herbert Bensen, ambos médicos graduados, demostraron como la meditación baja la presión sanguínea  y promueve el bienestar.
• —  Cuando la curación personal, con todos sus componentes psicológicos, espirituales, emocionales y físicos, alcanza el nivel de la masa critica, las personas con frecuencia experimentan un nuevo o renovado sentido de misión o propósito. Todo es cuestión de masa critica o “umbral”, como  dice un escritor.

LA  MASA CRITICA Y EL UMBRAL

• —  Malcolm Glawell dice que el umbral es el mundo de la epidemiologia. Es el nombre que se le da al momento en el cual un virus epidémico alcanza la masa critica . Es el punto de ebullición, el punto del diagrama en el cual la línea se dispara hacia arriba.
• —  E n algún momento por los años 90, la espiritualidad personal dio en el “umbral”. Ahora estamos  traspasando la espiritualidad a las organizaciones y ala colectividad .
• —  Para muchos, en algún punto de la jornada espiritual , la energía divina que llevan por dentro llega a una especie de umbral, y lo que  era hasta entonces una búsqueda personal se vuelve mas universal.

LOS HERIDOS SE VUELVEN CURADORES, LOS GUERREROS, ESTADISTAS, LAS VICTIMAS ABOGADOS, Y LOS GERENTES, ACTIVISTAS CORPORATIVOS Y AGENTES DE CAMBIO.

EL UMBRAL Y EL CAMBIO SOCIAL

• —  El umbral, dice Gladwell, explica por que el cambio social suele venir “tan súbita e inesperadamente”. A si ocurre, agrega, “ porque  las ideas  y la conducta y los mensajes se comportan exactamente como la aparición de las enfermedades infecciosas”: invisibles  hoy, esparcidas mañana. A si pues, siguiendo el modelo de Gladwell, una epidemia social o una arrolladora megatendencia nueva – bien puede bullir por fuera del sistema durante un  tiempo, hasta que un día esta lista para estallar.
• —  Tal es el caso de el capitalismo consciente que nace de la vida de  millones de individuos  transformados. Si en muchas personas no es muy visible , ello obedece a que, como todas las mega tendencias que la autora  ha estudiado es un fenómeno de abajo hacia arriba. Cuando el cambio de valores concuerda con la necesidad económica, la transformación arranca.
• —  Tanto Gladwell  como Ray explican que  las ideas disidentes gradualmente ganan masa e impulso hasta , que de súbito, salen a escena.

EJECUTIVOS Y AGENTES DE EL CAMBIO

• —  Hoy todos sabemos que el capitalismo tiene que convertirse en un sistema económico mas honrado, responsable e integrado. La cuestión es como llegar a esa meta y al mismo tiempo asegurar la prosperidad financiera.

UN DIRECTOR EJECUTIVO ESPIRITUAL

• —  Bill George comprometió a la compañía  a curar a los enfermos y a si  durante su administración la capitalización de la firma paso de 1.100 millones de dólares a 60.000 millones, en medio de los aplausos de todos los corredores de bolsa. Además este director ejecutivo practicaba la meditación . Bill se parecía mucho a sus colegas de las 500 compañías de la revista Fortune, salvo que no hacia un secreto de su pasión por las cosas del espíritu o la meditación.  

LA DEDICACION PERSONAL DE GEORGE A LA MEDITACION AMPLIOLA CONCIENCIA CORPORATIVA DE MEDTRONIC

• —  A través de la meditación George tenia mas energía y las ideas mas creativas le venían de la meditación. Tenia una gran claridad de lo que era realmente para la compañía.

ALTA TECNOLOGIA, ALTO TOQUE: EL ESTILO DE UN DIRECTOR EJECUTIVO

• —  La historia del director ejecutivo Marc Benioff es por muchos aspectos típica del gran ejecutivo de éxito. Su empresa principiante , Salesforce.com, una de las mas prosperas entre las que lanzaron su primera emisión de acciones al publico en el 2004, recolecto 110 millones de dólares de capital de trabajo y se jacta  de tener un perturbador modelo empresarial de software basado en la internet, que tiene temblando a los gigantes empresarios de la programación electrónica: en lugar de arriesgar millones en Siebel o en peoplesoft y esperar siglos para que se les efectué la instalación, los clientes de Salesforce.com reciben una línea un software de relaciones con el cliente a razón de 75 dólares por usuario.

DISCIPULO DE BUDA

• —  Tras la personalidad de publica de Benioff se esconde un sorprendente alter ego, una persona de grandes inquietudes espirituales apasionada por el budismo. En su viaje espiritual por la india en busca de iluminación y  de visión para el futuro  el  gurú Mata Amritanandamayi les aconsejo que devolvieran algo a la sociedad mientras perseguían su sueño de éxito. Espiritualidad  y tecnología son el yin y el yang de Marc. La mayor parte de los individuos hacen de el trabajo una religión ; Marc hace ambas cosas a la vez.

PERO HASTA QUE PUNTO SU JORNADA PERSONAL DIO FORMA A SU HOY PROPERA EMPRESA?

• —  Desde sus días de principiante , Benioff se valió de la tecnología para efectuar un cambio social positivo. El 1% de las utilidades de la empresa , de las acciones y del tiempo de los empleados se destinan a obras de filantropia.

DESFILE DE EJECUTIVOS ESPIRITUALES

• —  Yay Sidhu, presidente de la junta directiva  y director ejecutivo de Sovereign Bankcorp, firma de 2700 millones de dólares, es un abierto defensor de la espiritualidad en los negocios. “Mi desarrollo personal”, dice , “me ha convencido  de que no puede alcanzar su potencial como líder si no usa  su potencial como ser humano”.

GENTRE COMPROMETIDA : LA SACERDOTISA DE LAS UTILIDADES

• —  Ann Mincey, elegante pelirroja, fiel buscadora de l espíritu y veterana de 30 años  con Redken 5ª avenida de Nueva York muestra un grafico de ventas como para caerse muerto. En los años transcurridos entre 1998 y 2002 su enorme firma para el cuidado del cabello, division L Oreal USA los ingresos  aumentaron 8,10,12 hasta 15% al año , a si en épocas de bonanza como de crisis. Su  secreto  fue que en 1988 pusieron en practica un sencillo principio espiritual. Lo llamaron la regla de las 24 horas. Si tengo un problema con una persona, prometo ir a hablar con ella, resolverlo en 24 horas  y olvidarme. Aquí no hablamos de nadie a sus espaldas. Este es nuestro solemne compromiso.

LA SACERDOTIZA ACONSEJA

• —  Tomarse el tiempo para el espíritu.
• —  Pasar a lo personal lo mas pronto posible.
• —  Confiar.
• —  Apoyar a sus colegas.
• —  Abrazar al cliente.

Ejercicios de programación lineal Por Resolver

Ejercicios de programación lineal

1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L₁ y L₂. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L₁ y de 30 minutos para el L₂; y un trabajo de máquina para L₁ y de 10 minutos para L₂. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L₁ y L₂, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

2. Con el comienzo del año escolar se va a lanzar unas ofertas de material escolar; unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes les convienen poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

3. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

4. Una empresa maderera compra en el lugar P, 50.000 metros cúbicos de madera y en el lugar G, 40.000 metros cúbicos. Esta madera la guarda en tres almacenes: A, con capacidad de 20.000 metros cúbicos, B con 30.000 metros cúbicos de capacidad y C con 46.000 metros cúbicos de capacidad. Llevar un (1) metro cúbico de madera desde los lugares de compra hasta cada uno de los almacenes, en pesos, viene indicado en la siguiente tabla:

	ALMACENES
LUGAR	A	B	C
P	6.000	11.000	10.000
G	8.000	12.000	14.000

¿A qué almacenes debe trasladar la madera comprada para que sean mínimos los costos?

5. Se dispone de 600 gramos de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 gramos y las pequeñas 30 gramos. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

6. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

7. Una fábrica de adornos produce broches sencillos y broches de fiesta. Se obtiene un beneficio de 450 pesos por cada broche sencillo y 600 pesos por cada broche de fiesta. En un día no se pueden fabricar más de 400 broches sencillos ni más de 300 de fiesta, y tampoco pueden producirse más de 500 broches en total. Suponiendo que se logra vender toda la producción del día, ¿cuál es el número de broches de cada clase que conviene fabricar para obtener un beneficio máximo?  ¿Cuál debería ser la producción para obtener máximo beneficio si se obtuvieran 600 pesos por cada broche sencillo y 450 pesos por cada broche de fiesta?

8. Un concesionario de coches vende dos modelos; el A, con el que gana 100.000 dólares por unidad vendida, y el B, con el que gana 50.000 dólares por unidad vendida. El número de coches vendidos del modelo A debe verificar que 50 <= A <= 75. El número de coches vendidos del modelo B debe ser mayor o igual que el número de coches vendidos del modelo A. Sabiendo que el número máximo de coches que puede vender es 400, determina cuántos coches debe vender de cada modelo para que su beneficio sea máximo.

9. Una empresa tiene cuatro operarios para asignar a cuatro máquinas. Los costos de asignación en unidades monetarias se dan en la tabla siguiente:

	MAQUINAS
OPERADOR	1	2	3	4
1	5	5	-	2
2	7	4	2	3
3	9	3	5	-
4	7	2	6	7

El operador 1 no puede asignarse a la máquina 3; igualmente el operador 3 no puede asignarse a la máquina 4.

Encontrar la asignación óptima y el costo asociado.

10. Un cliente de un banco dispone de 3.000.000 de dólares para adquirir fondos de inversión. El banco le ofrece dos tipos de fondos,  A y B. El de tipo A tiene una rentabilidad del 12% y unas limitaciones legales de 1.200.000 dólares  de inversión máxima.  El de tipo B presenta una rentabilidad del  8% sin ninguna limitación; además este cliente desea invertir en los fondos de tipo B, como máximo, el doble de lo invertido en los fondos tipo A.

a) ¿Qué cantidad de dinero debe invertir en cada tipo de fondo para obtener un beneficio máximo?

b) ¿Cuál será el valor de dicho beneficio máximo?

11. Una fábrica produce confitura de albaricoque y confitura de ciruela. El doble de la producción de confitura de ciruela es menor o igual que la producción de confitura de albaricoque más 800 unidades. También, el triple de la producción de confitura de albaricoque más el doble de la producción de confitura de ciruela, es menor o igual que 2400 unidades. Cada unidad de confitura de albaricoque produce un beneficio de 6.000 pesos y cada unidad de confitura de ciruela, 8.000 pesos.

 ¿Cuántas unidades de cada tipo de confitura se han de producir para obtener un beneficio máximo?

12. El número de unidades de dos productos, A y B, que un comercio puede vender es, como máximo, igual a 100. Dispone de 60 unidades de producto tipo A, con un beneficio unitario de 250 pesos, y de 70 unidades tipo B, con un beneficio unitario de 300 pesos.

Determina las cantidades de productos tipo A y B que el comercio debe vender para maximizar sus beneficios globales.

13. Una empresa fabrica tres productos, P1, P2 y P3, en dos plantas, A y B. La planta A produce diariamente 1.000 unidades de P1, 3.000 unidades de P2 y 5.000 de P3. La planta B produce diariamente 2.000 unidades de cada uno de los tres productos. La empresa se ha comprometido a entregar a sus clientes, al menos, 80.000 unidades de P1, 160.000 de P2 y 200.000 de P3.

Sabiendo que el costo diario de producción es de 200.000 pesos. en cada planta, ¿cuántos días debe trabajar cada planta para que se cubran los objetivos comprometidos con el mínimo costo?

14. Un granjero tiene dos almacenes con borojó, A1 y A2, que contienen 20 toneladas y 12 toneladas respectivamente. Recibe encargos de tres clientes, C1, C2 y C3 de 8, 10 y 14 toneladas. La distancia entre los almacenes y los clientes (en kilómetros) se dan en la tabla siguiente:

	CLIENTES
ALMACENES	C1	C2	C3
A1	2	3	5
A2	6	2	4

Si el costo de transporte es una cantidad fija por kilómetro y tonelada. ¿Cómo tendrán que distribuirse los borojoes para minimizar el costo de transporte? Razona el planteamiento del problema.

15. Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de lotes, A y B, para sufragarse los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta de una caja de mantecados y cinco participaciones de lotería; y cada lote de tipo B consta de dos cajas de mantecados y dos participaciones de lotería. Por cada lote de tipo A vendido, los alumnos obtienen un beneficio de 1.225 pesos y, por cada lote de tipo B, de 1.250 pesos.

Por razones de almacenamiento, pueden disponer, a lo sumo, de 400 cajas de mantecados. Los alumnos sólo cuentan con 1200 participaciones de lotería y desean maximizar sus beneficios.

¿Cuántas unidades de cada tipo de lote deben vender los alumnos para que el beneficio obtenido sea máximo? Calcula dicho beneficio.

16. Un grupo musical va a lanzar su nuevo trabajo al mercado. La casa discográfica considera necesario realizar una campaña de publicidad, combinando dos posibilidades: anuncios en televisión, con un costo estimado de 1 millón de pesos por anuncio, y cuñas radiofónicas, con un costo estimado de 100.000 pesos por cuña; no obstante, no pueden gastar más de 100 millones de pesos para dicha campaña, a lo largo de la cual se tienen que emitir al menos 50 y no más de 100 cuñas.  Un estudio de mercado cifra en 10.000 el número de copias que se venderán por anuncio de televisión emitido, y en 2.000 copias por cuña radiofónica emitida.

a) ¿De cuántos anuncios y cuñas radiofónicas podrá constar esta campaña?, plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.

17. Una empresa se dedica a la producción de frascos de perfume y de agua de colonia a partir de tres factores productivos: F1, F2 y F3. Las unidades de dichos factores utilizadas en la producción de cada tipo de frasco se detallan en la siguiente tabla:

	Perfume	Agua de colonia
F1	1	2
F2	2	0
F3	0	4

Sabiendo que el precio de venta de un frasco de perfume es de 5.000 pesos, de uno de agua de colonia es de 2.000 pesos y que la empresa dispone de 240 unidades de F1, 360 de F2 y 440 de F3:

a) Calcula el número de frascos de cada tipo que debe fabricar la empresa para maximizar sus beneficios. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.

b) ¿Se consumen todas las existencias de F1, F2 y F3 en la producción de los frascos que maximiza los beneficios?

15. Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio y 14 kg de aluminio. Para fabricar 100 metros de cable de tipo A se necesitan 10 kg de cobre, 2 de titanio y 1 de aluminio, mientras que para fabricar 100 metros de cable de tipo B se necesitan 15 kg de cobre, 1 de titanio y 1 de aluminio. El beneficio que se obtiene por 100 metros de cable de tipo A es de 1500 euros, y por 100 metros de cable de tipo B, 1000 euros.

Calcular los metros de cable de cada tipo que hay que fabricar para maximizar el beneficio de la empresa. Obtener dicho beneficio máximo.

18. Una empresa está seleccionando empleados con contrato eventual por un año y con contrato fijo. El sueldo anual (en miles de euros) de cada empleado eventual es 8 y de cada empleado fijo 15. La empresa tiene un tope máximo de 480 (miles de euros) para pagar los sueldos anuales de los empleados que contrate. Los empleados fijos han de ser por lo menos 10, y no más de 24. Además, el número de eventuales no puede superar en más de 14 al de fijos.

a) ¿Que combinaciones de empleados fijos y eventuales se pueden contratar?; plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Podría contratar a 24 fijos y ningún eventual? 

b) Si el objetivo es contratar al mayor número total de empleados, ¿cuántos ha de contratar de cada tipo?

19. Una empresa fabrica dos calidades de un bien, teniendo que producir en total un mínimo de 100 unidades y un máximo de 200. El costo de producción de una unidad de la primera calidad es de 15 euros y se obtiene un beneficio unitario de 100 euros. El costo de producción de una unidad de la segunda calidad es de 10 euros y se obtiene un beneficio unitario de 50 euros.

a)   Plantee y resuelva un programa lineal para averiguar el costo total mínimo para obtener un beneficio total de al menos 12500 euros.

b)   Plantee y resuelva un programa lineal para averiguar el beneficio total máximo con un coste total no superior a 2550 euros.

20. Un establecimiento de prendas deportivas tiene almacenados 1600 bañadores, 1000 gafas de baño y 800 gorros de baño. Se quiere incentivar la compra de estos productos mediante la oferta de dos tipos de lotes: el lote A, que produce un beneficio de 8 euros, formado por un bañador, un gorro y unas gafas, y el lote B que produce un beneficio de 10 euros y está formado por dos bañadores y unas gafas.

Sabiendo que la publicidad de esta oferta tendrá un costo de 1.500 euros a deducir de los beneficios, se pide calcular el número de lotes A y B que harán máximo el beneficio y a cuánto asciende éste.

21. Un mayorista vende productos congelados que presenta en envases de dos tamaños: pequeño y grande. La capacidad de sus congeladores no le permite almacenar más de 1000 envases en total. En función de la demanda sabe que debe mantener un stock mínimo de 100 envases pequeños y 200 envases grandes. La demanda de envases grandes es igual o superior a la de envases pequeños. El costo de almacenaje es de 10 céntimos de euro para cada envase pequeño y de 20 céntimos de euro para cada envase grande. ¿Qué cantidad de cada tipo de envase proporciona el mínimo gasto de almacenaje? Obtener dicho mínimo.

22. Un organismo saca a concurso la ejecución de siete proyectos. Al concurso se presentan siete empresas constructoras con las ofertas (en 6000 euros) que se detallan en la tabla siguiente:

	PROYECTOS
CONSTRUCTOR	1	2	3	4	5	6	7
A	2	4	6	3	5	4	5
B	4	3	1	2	4	1	3
C	2	1	1	7	1	8	3
D	9	2	1	4	5	2	3
E	8	6	4	3	2	2	1
F	4	4	8	6	4	3	6
G	4	3	2	8	7	5	4

Cada empresa puede contratar tan sólo un único proyecto. ¿De qué manera deben asignarse a los constructores los proyectos de modo que el costo total de ejecución de los siete proyectos sea lo menor posible?

23. Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de 16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se utilizan dos máquinas que emplean 2 minutos en fabricar las de 16Mb y 3 minutos en fabricar las de 32Mb. La cadena de montaje sólo puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios.

Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de 16Mb ni más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las primeras de $45 y el de las segundas de $60.

¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb debe fabricar diariamente cada máquina para que el beneficio sea máximo?

24. Una compañía aérea dispone de dos tipos de aviones A1 y A2 para cubrir un determinado trayecto. El avión A1 debe hacer más veces el trayecto que el avión A2 pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos, pero menos de 200. En cada vuelo, A1 consume 900 litros de combustible y A2 700 litros. En cada viaje del avión A1 la empresa gana $30.000 y $20.000 por cada viaje del avión A2.

a) ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?

25. Un joyero fabrica dos tipos de anillos: los anillos A1 precisan 1 gramo de oro y 5 gramos de cobre vendiéndolos a $200 cada uno. Para los anillos tipo A2 emplea 1,5 gramos de oro y 1 gramo de cobre y los vende a $250. El joyero dispone en su taller de 750 gramos de cada metal.

¿Calcular cuántos anillos debe fabricar de cada clase para obtener el máximo beneficio?

26. Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones C1 y C2 y quiere transportar 100 toneladas de arena a una obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones tipo C1 con capacidad para 15 toneladas y con un costo de 4.000 pesos por viaje y de 10 camiones tipo C2 con una capacidad de 5 toneladas y con un costo de 3.000 pesos por viaje.

a) ¿Cuál es el número posible de camiones que puede usar (gráficamente)?

b) ¿Cuál es el número posible de camiones que debe usar para que el costo sea mínimo?

c) ¿Cuál es el valor de dicho costo?